图机器学习已成为一种强大的工具，用于建模数据实体之间复杂的相互关系。这些方法已应用于从社会科学到分子生物学等多个领域，提供了前所未有的洞察力。
然而，一个重大挑战是需要一个明确且准确的图作为输入，而这并不总是能够获得。
这促使了图学习（Graph Learning）这一学科的发展，其重点是从图节点上观察到的数据中推断图拓扑结构。
现代图学习面临一些挑战，例如数据集不完整或复杂的拓扑属性难以融入模型规范。为了解决这些挑战，本论文从多个角度研究了基于模型的图学习，并提出了两种新颖的方法：核图学习（Kernel Graph Learning, KGL）和学习图拓扑（Learning to Learn Graph Topologies, L2G）。KGL 从函数视角开发，提供了一个鲁棒的模型，能够通过联合推断图和受图影响的数据分布来处理噪声和缺失的节点数据。
另一方面，L2G 采用深度学习架构，将图邻接矩阵的优化转化为参数化函数映射任务，从而确保在具有特定拓扑属性的图学习中实现更快的推理和更高的精度。
在实际应用方面，我们专注于量化金融领域，其中市场、机构和资产之间深度互联。尽管当代金融研究使用图表示来可视化经济联系，但图机器学习的潜力及其增强预测能力的作用却很少被探索。
从丰富的数据源中学习金融图也缺乏研究。本论文旨在弥合这一差距。通过从定价数据中学习资产的金融网络，我们改进了投资组合构建，提高了盈利能力。此外，还开发了一种定制的图神经网络模型 GNNHAR，用于研究股权图中的非线性波动溢出效应，并改进已实现波动率的预测。
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