#微积分 002 01，​数学是一个可以脱离世界的理想化认识。许多数学伟大的先驱，他们并不是依靠逻辑，而是依靠想象力获得了巨大的成功。——先有想象力，然后再把想象力逻辑化。 ​ ​02，有时候，我们的感官真的会欺骗我们。现实世界的图像是不连续的，我们的世界就是一个像素世界。真实世界的连续，本质上是超出我们测量/观测极限的离散，我们只不过无法用肉眼察觉出所谓的无穷。 世界在刹那间不断的重生和毁灭，类似于不断的关机重启，由于间隔特别短，给我们一种连续的错觉，是人类有限的观测手段让我们以为它有连续的一面……其实它就是离散的 ​ ​03，根据在数字设备上观看电影和视频的经验，我们就能知道这一点，我们的手机、数字录像设备和电脑屏幕，是将所有图像切分成离散的像素。 影片的播放原理就是利用了人类的视觉暂留，电影放映机每秒播放24幅张图片，即放映速度为1/24秒，这样当前一个静止图片还没有在眼前完全消失，下一张近似的图片就出现了，于是就产生了连贯的视觉效果。 低于人类本身的感知能力，那么就表现的“卡顿”，但是如果频率一旦超越了人类的感知能力，就变得“丝滑”。电影和视频也是这样，只要画面闪现得足够快，比如每秒30帧，就会给人一种无缝流动的感觉。如果每秒闪过无穷多帧，就真可谓天衣无缝了。 04，​微积分依赖函数的几何图形，而这些几何图形依赖直角坐标系，从而依赖实数，我们先假装一切事物，都可以被无限地切分。 只有万物是连续的，能被实数计量，才能无限的细分，只要我们把事物切分得足够细致，离散就可以替代连续。在极限和无穷的帮助下，离散和连续融为了一体。 研究连续的问题，并不需要非得做到极限，只要微分到足够欺骗我们感官的程度就够了。本质上世界是离散的，但不妨碍宏观的连续。 比如一个议题“如何从不自信变得自信”，似乎是个连续话题，但操作上是需要从不自信的状态通过一个个节点的积累，最终逼近自信，完成了质的飞跃…朝代更迭亦是如此 ​ ​05，我们以前常说，磨平棱角就变得圆滑了。但换个角度来看，还有一类人，通过修炼内功，不断增加自己世界的边界，不断填充人生的矩阵，变得逐渐完满。理想状态（圆形）总是在现实之外，无论多么努力（穷尽一生），我们只能接近理想状态（接近圆形）。 ​ ​06，在量子力学的世界中，时间和空间并不是连续的，时间的最小尺度被称为普朗克时间，空间的最小尺度被称为普朗克长度。 这极限尺度是由自然界的三大基本常量G、ħ和c决定的，普朗克时间是光经过普朗克长度这段距离所需的时间，在它们之下空间和时间将不再有意义。 普朗克长度是现代物理理论失效的尺度，或者说是有意义的最小可测长度。也许比它还短的不是不存在。只是在现在的科学理论下没有意义。 ​ ​

评论：